Los "límites" de los problemas geométricos

Aún recuerdo perfectamente la primera vez que mi abuelo me explicó un problema geométrico, y cómo descubrí cierta fascinación con las matemáticas. Se trataba de una paradoja, que podría ser una versión de la paradoja de Aquiles y la Tortuga de Zenón, entre dos líneas rectas paralelas. La cuestión era la siguiente: las líneas rectas son infinitas y dos rectas paralelas no se cortarían jamás. Ahora trazamos una línea perpendicular a ambas, de forma que el ángulo comprendido entre cada recta y esta línea es de 90º. La siguiente línea que trazamos está inclinada, de manera que se forma un ángulo agudo entre la línea y una de las rectas paralelas, y un ángulo obtuso entre la línea y la otra recta. Como en el dibujo.

De esta forma, continuaba mi abuelo, el sentido común nos dice que la línea que une las paralelas llegaría a tener un ángulo de 0º con la paralela de abajo. Es decir, sería paralela también. Pero como la progresión nos dice que todas las líneas acaban cortando a la paralela superior en algún punto, la conclusión sería que las líneas paralelas se cortan en el infinito. 

Es una conclusión impactante, al menos a mí me lo pareció en su momento. Aunque no es cierta y vamos a ver porqué.Resulta que cuando Zenón planteó su paradoja, aún no se había desarrollado el concepto de límite. ¿Y qué es ese concepto? Copio y pego de la Wikipedia:

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

¿Qué significa esto? Pues que miramos la función y vemos a qué tiende su incógnita (la x suele ser la letra más usada). Cuando hay varias x en la fórmula, hay una serie de pasos que permiten ir simplificando la ecuación para poder descubrir a qué valor tiende cuando la x tiende a infinito (en realidad, la x puede tender a cualquier valor y también calculamos su límite). Así que este problema se tiene que resolver sacando la ecuación que "corresponde" con el problema.

Para ello, basta con aplicar trigonometría en el dibujo anterior de manera que terminemos obteniendo una relación entre el ángulo que forma la línea con la perpendicular a las dos paralelas (que puede tomar valores desde 0º hasta 90º, que correspondería con el momento en el que es paralela a la recta de abajo) y la distancia desde nuestro origen en que corta a la paralela superior.

 

No voy a entrar en detalles, pero no es muy complicado. La ecuación final que obtenemos es 

x=5 tg(a) 

(en realidad obtenemos dos ecuaciones como la anterior, pero una de ellas tiene un signo menos delante y la descartamos porque nos interesan los valores positivos de la x). Ahora tenemos que ver cómo es la función tangente de un ángulo al que hemos llamado a en este caso. Para ello, vamos a ver la gráfica tal y como está en el enlace de la Wikipedia:

Créditos: http://www.acienciasgalilei.com

¿Qué nos dice esta gráfica? Bueno, sin entrar en mucho detalle, nos vamos a fijar en el punto del eje x (el horizontal) que pone 0,5 π. Este valor es igual a 90º pero en radianes, otra escala de medida de ángulos. En ese punto, la gráfica de la tangente desaparece hacia arriba. En concreto, tiende al infinito. Esto es porque la propia definición de la tangente es tan(a)=sen(a)/cos(a) y cuando a=90º=0,5 π resulta que tenemos tan(a)=1/0 que tiende a infinito. 

Bien, retomando nuestro problema, tendríamos que calcular el límite cuando el ángulo tiende a 90º, la tangente del ángulo tiende a infinito también. Esto significa que no existe límite. Es decir, que las rectas no se cortan en  infinito tal y como creía mi abuelo (en un espacio euclídeo, para los puristas). Pero al menos consiguió que me comenzase a interesar por estos problemas y por las matemáticas en general.

P.D.: He revisado varias veces el texto para evitar cualquier error tonto. Sin embargo, como he estado muy liado, no lo he hecho con la calma que merece. Por tanto, si detectáis alguna errata, decidmelo para corregirlo. Gracias.

Más vale tarde que nunca: No a la Ley Sinde

Es tarde, teniendo en cuenta que este manifiesto se distribuyó en torno al 2 de Diciembre, pero estoy totalmente de acuerdo con los puntos enunciados. Así que lo reproduzco.

Créditos de imágen

Ante la previsible aprobación de la polémica “Ley Sinde”, los periodistas, bloggers, usuarios, profesionales y creadores de Internet seguimos manifestando –como hicimos en el Manifiesto de 2 de Diciembre de 2009- nuestra firme oposición a una norma que incluye modificaciones legislativas que afectan al libre ejercicio de las libertades de expresión, información y el derecho de acceso a la cultura a través de Internet.

En principio no parece de recibo que un Gobierno en funciones adopte esta decisión en su último o uno de sus últimos Consejos de Ministros. Sería doblemente grave que se confirmaran las presiones ejercidas por EEUU, a través de su embajada en Madrid, como revelaron los cables de Wikileaks.

En todo caso insistimos en estos razonamientos:

1.- Los derechos de autor no pueden situarse por encima de los derechos fundamentales de los ciudadanos, como el derecho a la privacidad, a la seguridad, a la presunción de inocencia, a la tutela judicial efectiva y a la libertad de expresión.

2.- La suspensión de derechos fundamentales es y debe seguir siendo competencia exclusiva del poder judicial. Ni un cierre sin sentencia. Este anteproyecto, en contra de lo establecido en el artículo 20.5 de la Constitución, pone en manos de un órgano no judicial -un organismo dependiente del ministerio de Cultura-, la potestad de impedir a los ciudadanos españoles el acceso a cualquier página web.

3.- La nueva legislación creará inseguridad jurídica en todo el sector tecnológico español, perjudicando uno de los pocos campos de desarrollo y futuro de nuestra economía, entorpeciendo la creación de empresas, introduciendo trabas a la libre competencia y ralentizando su proyección internacional.

4.- La nueva legislación propuesta amenaza a los nuevos creadores y entorpece la creación cultural. Con Internet y los sucesivos avances tecnológicos se ha democratizado extraordinariamente la creación y emisión de contenidos de todo tipo, que ya no provienen prevalentemente de las industrias culturales tradicionales, sino de multitud de fuentes diferentes.

5.- Los autores, como todos los trabajadores, tienen derecho a vivir de su trabajo con nuevas ideas creativas, modelos de negocio y actividades asociadas a sus creaciones. Intentar sostener con cambios legislativos a una industria obsoleta que no sabe adaptarse a este nuevo entorno no es ni justo ni realista. Si su modelo de negocio se basaba en el control de las copias de las obras y en Internet no es posible sin vulnerar derechos fundamentales, deberían buscar otro modelo.

6.- Consideramos que las industrias culturales necesitan para sobrevivir alternativas modernas, eficaces, creíbles y asequibles y que se adecuen a los nuevos usos sociales, en lugar de limitaciones tan desproporcionadas como ineficaces para el fin que dicen perseguir.

7.- Internet debe funcionar de forma libre y sin interferencias políticas auspiciadas por sectores que pretenden perpetuar obsoletos modelos de negocio e imposibilitar que el saber humano siga siendo libre.

8.- Exigimos que el Gobierno garantice por ley la neutralidad de la Red en España, ante cualquier presión que pueda producirse, como marco para el desarrollo de una economía sostenible y realista de cara al futuro.

9.- Proponemos una verdadera reforma del derecho de propiedad intelectual orientada a su fin: devolver a la sociedad el conocimiento, promover el dominio público y limitar los abusos de las entidades gestoras.

10.- En democracia las leyes y sus modificaciones deben aprobarse tras el oportuno debate público y habiendo consultado previamente a todas las partes implicadas. No es de recibo que se realicen cambios legislativos que afectan a derechos fundamentales en una ley no orgánica y que versa sobre otra materia.

La belleza de las ciencias

A lo largo de la carrera, según uno va estudiando las matemáticas y las diversas teorías físicas, empieza a despertarse una sensación casi imposible de transmitir a la gente que no estudia ciencias puras. Esta sensación es la de comenzar a apreciar la belleza de las demostraciones matemáticas, la simplicidad elegante de una teoría que consigue encajar de una vez muchos fenómenos aparentemente distintos. No en vano, llega un momento que, cuando uno está intentando resolver un ejercicio, tiene la "certeza" de que va por el buen camino por el simple hecho de que "todo parece encajar" de una manera elegante, hasta el punto de quedarse completamente satisfecho sabiendo que está bien resuelto.

Sin embargo, transmitir esa sensación a quién no sabe matemáticas avanzadas es una tarea casi imposible. en realidad, yo pensaba que era imposible hasta que vi el vídeo que ha motivado esta entrada. En él, el profesor Gell-Mann (mi científico "poco conocido para el público" favorito) explica cómo se han ido unificando ciertas teorías físicas (el electromagnetismo, por ejemplo, unificado por James Clerk Maxwell mediante sus famosas ecuaciones) y cómo los físicos han estado convencidos de que eran correctas por su simplicidad y belleza. Belleza en términos matemáticos: la simetría que tienen, la forma compacta de las mismas, etc. Creo que de cierta forma puede conseguir que los "no matemáticos" intuyan al menos lo que significa belleza. Pone algunas ecuaciones (que no hay que entender siquiera) y está en inglés. Pero se le entiende razonablemente bien y merece la pena el esfuerzo.

Software Libre vs. Software Propietario

Hace unos días puse en Twitter un enlace a un vídeo que trataba los problemas del software libre para las empresas. A priori, tenía mucha razón, pero como el vídeo lo había realizado Microsoft y hablaba principalmente sobre OpenOffice, se me quedó la mosca detrás de la oreja. Ved el vídeo:



Pues me puse a pensar, porque hace tiempo que abracé definitivamente el open source, y reconozco que ese día fue un gran día. Es verdad que Linux, por mucho Ubuntu que sea, puede dar problemas. Cosas tontas, como ese programa que no va todo lo bien que debería, o fallitos tontos que tardas mucho en solucionar porque no sabes por donde empezar. Pero otra cosa es cierta: en Internet está la solución a todos tus problemas. Sólo hay que saber por dónde buscar, y eso se aprende en seguida. Lo que uno consigue a cambio, es esa gran sensación de que  puede hacer con su ordenador lo que mejor le parezca y como mejor sepa; configurarlo de forma automática y sencilla o ponerse a trastear para que todo esté perfecto. ¿Que decidimos hacer pinitos en el mundo del diseño gráfico? En menos de un minuto, encontramos varios programas gratuitos con sus tutoriales, que son tan potentes como podría serlo Photoshop. ¿Que queremos un programa para hacer gráficas? Nos descargamos Qplot.

Pero el vídeo habla de empresas. Aprender a usar un nuevo software no es sencillo. Y lo que es peor, si no tiene servicio de asistencia técnica y da problemas, todo son pérdidas de tiempo y dinero. Pero esta es la trampa del vídeo, algo que se da por hecho, de forma que pasa desapercibido: ¿no hay servicio técnico en programas open source? FALSO. Lo que ocurre es que el modelo de negocio es distinto. Ciertamente, habrá muchísimos programas que hacen informáticos, programadores y demás calaña que poblamos la red (yo no hago programas aún, pero todo se andará) que no disponen de asistencia más allá de la que pueda aportar la comunidad de usuarios que se forma alrededor de esos programas (en algunos casos, superan en capacidad de solucionar problemas a las mayores empresas de software). Pero que algunos (o muchos) productos determinados no tengan nadie detrás no significa que ninguno lo tenga.

QPlot para hacer gráficas y análisis de datos

Por ejemplo, RedHat lleva años vendiendo su distribución de Linux (distribución que se puede conseguir gratis, así como muchas otras versiones) con éxito, principalmente porque ofertan servicios para empresas (mantenimiento, consultas, servicio técnico...) mediante los que se financian, ya que ése es precisamente su negocio. Ubuntu, el sistema que pega fuerte entre los novatos de Linux (ahí estoy yo) es una empresa que proporciona soporte técnico a otras empresas. El problema es que aún no hemos cambiado la mentalidad. El negocio ya no debería estar en el producto en sí, como puede ser el programa, sino en los servicios añadidos. Ése es el punto fuerte del software libre: los usuarios no gastan dinero y los empresarios lo ahorran. Pero claro, como es lógico, las empresas del sector no se van a dejar comer terreno fácilmente. Además, entiendo perfectamente que exista gente que no quiera complicaciones a la hora de usar su ordenador. Gente que no está interesada en saber cómo funciona el cacharro y que lo quiere para twittear, leer blogs y ver películas sin complicarse. Lo entiendo, lo respeto y les doy un consejo: que se compren un Apple.

Cristalizar o no cristalizar, ésta es la cuestión

El lunes pudimos ver en El Hormiguero 3.0 como Marron producía cristales de plata en una placa de Petri haciendo pasar electricidad a través de una disolución de nitrato de plata en agua. El proceso es bien conocido desde los primeros tiempos de la química, y seguro que más de uno aún lo recuerda (con más o menos cariño, eso depende) de la época del instituto. Se llama electrólisis. En este caso, además de separar los iones disueltos, se produce la formación de los cristales.

Pero no es de la electrólisis de lo que quería hablar. Quería hablar de los cristales. ¿Qué es un cristal? Quizá alguien recuerde que la ventana de una casa no estaba hecha de cristal, sino de vidrio. A lo mejor sabe que las copas de cristal de Bohemia son terriblemente caras (hago una corrección, gracias a mi amigo Fercebe, porque resulta que el cristal de Bohemia sigue siendo vidrio, pero imitando al cristal de roca, así que no sirve como ejemplo), aunque su diseño sea igual que las que se compran en el supermercado de la esquina. Pero puede que no sepa qué es exactamente un cristal. Así que a ello vamos.

Un cristal es un material en el que sus átomos se distribuyen en el espacio de forma regular. Fácil, ¿no? Y hasta parece una tontería. Pero resulta que un cristal tiene unas propiedades interesantes que tienen que ver con la simetría, a saber: un cristal es invariante bajo ciertas rotaciones y ciertas translaciones. En español del normal: si cogemos una parte del cristal (un cuadradito, por ejemplo) y lo desplazamos en ciertas direcciones, resulta que su estructura encaja perfectamente en el nuevo lugar. Lo mismo pasa con las rotaciones. Cogemos ese cuadradito y lo giramos un ángulo determinado y vuelve a encajar perfectamente. ¿Por qué hablo de "ciertas direcciones" y de "ángulos determinados"? Porque depende del cristal en cuestión, esas direcciones y esos ángulos son distintos. 

Veamos un ejemplo sencillo, cuatro átomos situados en las esquinas de un cuadrado. La distancia entre átomos adyacentes es 2 cm (una burrada, pero es un cristal de virtual, así que no pasa nada) y el ángulo que se forma entre las direcciones que unen un átomo con dos contiguos es de 90 grados. En este caso, las "ciertas direcciones" son dos, porque consideramos un cristal plano (es más fácil). Además, no podemos desplazarlo la distancia que queramos, sino que tendremos que hacerlo en múltiplos de 2. Si lo movemos 1 cm a la derecha, dejará de encajar en el resto del cristal, los átomos no coinciden con las posiciones que deberían tener. Pero si lo desplazamos 2, 4, 6... cm tendremos que sus átomos vuelven a coincidir con los demás átomos del cristal. Y los "ángulos determinados" son 90º y múltiplos de 90 (180º, 270º...). Si hacemos esas transformaciones, obtenemos lo mismo que teníamos. Esto es lo que significa que "encaja otra vez". A la parte más pequeña de un cristal que nos permite reproducirlo entero a base de repeticiones, se le llama celda unidad. En nuestro caso, el cuadrado de 2 cm de lado sería la celda unidad. Con ellas podemos reconstruir todo el cristal.

Estructura amorfa del vidrio de sílice

Pues esto es la definición básica: una ordenación de átomos que componga una estructura periódica en el espacio. Entonces, un vidrio de ventana no es un cristal, porque su estructura es amorfa (si fuese periódica, con el grosor que suelen tener, sería más bien translúcido en vez de transparente). Con esta definición, nos damos cuenta de que los metales también son cristales, ya que su estructura es periódica, es invariante bajo ciertas translaciones y determinadas rotaciones y eso ayuda a darle las propiedades de conducción que tienen (bueno, también ayuda cierto asunto de niveles energéticos de los electrones, pero no me voy a meter en eso ahora).

Ahora uno podría pensar: "bien, entonces puede haber cristales de muchísimos tipos, de hecho, debería haber cristales de infinitos tipos, dependiendo de su colocación". Pues sorprendentemente no. Únicamente hay 14 formas distintas de colocar átomos en 3 dimensiones y que cumplan las propiedades que acabamos de comentar. Las llamadas redes de Bravais. En esencia, lo que supone esto es que sólo existen 14 maneras de completar o llenar el espacio a base de repetir una unidad básica, o celda unidad. 

Es como para quedarse tieso. ¿No puedo imaginar más figuras raras que cumplan que su estructura sea periódica? Pues no. cualquier forma que se nos ocurra, tendrá que ser necesariamente alguna de las anteriores (o variaciones de estas, pero la diferencia no será importante). 

Sin embargo, somos cabezones y no nos convencemos, así que tras mucho pensar, nos damos cuenta de que todas las figuras tienen un número par de lados en sus caras. Cuadrados y hexágonos concretamente. Entonces decimos ¿y si elegimos una forma de tipo pentágono, por ejemplo?¿o un heptágono? Entonces descubriremos algo sorprendente y es que no podemos llenar el plano con estas figuras. No en vano, se les llama grupos prohibidos. Estas figuras, o como dicen los cristalógrafos, simetrías están prohibidas porque no hay forma de llenar completamente una hoja de papel dibujando heptágonos o pentágonos sin que queden huecos entre ellos. Por tanto, no podrían existir cristales con estas simetrías.


La sorpresa llegó en 1984, cuando Shechtman, Blech, Gratias y Cahn, trabajando en la obtención de nuevos materiales, fabricaron una aleación que enfriaron de forma ultra-rápida (del orden del millón de grados por segundo, no está mal). Al realizar el análisis cristalográfico obtuvieron unos resultados que sólo cuadraban si consideraban una simetría de orden 5 (para entendernos un pentágono, de las prohibidas). Lo llamaron cuasi-cristal, ya que tenía una estructura ordenada, pero carecía de las propiedades de simetría bajo desplazamientos y rotaciones de los cristales. Sin embargo, y esto lo menciono de pasada por lo complicado del asunto, tienen simetría en el espacio recíproco, que es un espacio matemático definido por unos vectores que se obtienen de los patrones de difracción que produce el cristal. 

Cuasi-cristal pentagonal.

Ya, lo sé, no se ha entendido nada. Es que no es sencillo. Pero para simplificar, resulta que todos los cristales tienen asociado un número determinado de estos vectores que nunca es superior al número de dimensiones espaciales del cristal. Es decir, vivimos en 3 dimensiones (arriba-abajo, izquierda-derecha, delante-detrás) y los cristales tienen 3 vectores de este tipo. Pues los cuasi-cristales tienen más de 3 vectores distintos (linealmente independientes que decimos los frikis). Ya para terminar de decir cosas raras, comentar que estos cuasi-cristales no pueden llenar el espacio tridimensional, como ya se ha dicho, PERO sí podrían llenar completamente y sin huecos o fisuras un espacio de 6 dimensiones. (Reconozco que esto último ha sido sólo para impresionar XD). Como se suele decir, la realidad supera siempre a la ficción.

Bibliografía:

En esencia, me he basado en un trabajo que realicé en la facultad con mi compañero Paco Pamiés sobre cuasi-cristales, para la asignatura de Transiciones de Fase.  No incluyo la bibliografía porque es demasiado técnica y no creo que aporte mucho a quien esté interesado en saber un poco más. Sin embargo, si alguien sigue interesado, encantado se la proporcionaré.

Libros del 2011

Tal y como han hecho en Un Punto Azul Pálido, voy a hacer una retrospectiva de los mejores libros que he leído en este 2010. Llevo unos años en los que básicamente he leído libros de ciencia ficción (de la buena), divulgación y de física. Quizá he dejado un poco de lado la literatura clásica, la novela. Pero creo que no he salido perdiendo, ya que, al contrario de lo que la gente tiende a pensar (cuando no leen ciencia ficción), hay un montón de libros que son muy grandes y que todo el mundo debería leer: las distopías de Asimov y la evolución de la sociedad humana en mundos con robots; la colonización de Marte y la creación de nuevas formas sociales en la trilogía Marte Rojo, Azul y Verde; lo peligroso que es el anumerismo en estos días que presenta Allen Paulos en El Hombre Anumérico...

Con esto no quiero decir que sea mejor que las novelas de ficción (sin la ciencia delante). Simplemente que no dispongo del tiempo necesario para leer todo lo que me gustaría, así que priorizo. Y en este caso, la ciencia ficción, la divulgación y los ensayos tienen clara preferencia. El caso es que, tras leer la entrada en Ese Punto Azul Pálido sobre los libros que ha leído en este año, como la mayoría encajan en los casos que he comentado, me he decidido a hacer lo mismo y comentar los mejores libros que he descubierto (o conseguido al fin) este año, así como poner por escrito algunos de los libros que me propongo leer el año que viene, a modo de propósito de año nuevo y esas cosas.

Por supuesto, la entrada no será de forma cronológica, ya que no suelo llevar mucho control sobre cuándo empiezo ni acabo los libros. Vamos a ello:


Divulgación y Ensayo:


El gran diseño, Stephen Hawking. Empezando por los famosetes. El libro está bien, muy divulgativo y con buenas ilustraciones. Sin embargo, a veces resulta difícil diferenciar entre los modelos físicos contrastados y los que son meras hipótesis. Eso quizá sea así por su público objetivo, que es gente sin muchos conocimientos sobre física, pero creo que debería haber puesto más énfasis en esto. Aún así, es interesante echarle un vistazo.


El gen egoista, Richard Dawkins. Brillante, genial y muy clarificador. Una explicación de la teoría de la evolución aplicada a la idea de gen. Muy bien planteado y, aunque tiene algunas partes algo densas, lo cierto es que merece la pena el esfuerzo de seguir la lectura. Creo que me ha dado un conocimiento sobre las ideas evolutivas que no tenía hasta ahora. Para mí ha sido revelador. Muy recomendable.


El hombre anumérico, John Allen Paulos. Llevaba tiempo detrás de comprar este libro, así que cuando lo conseguí me lo leí de un tirón. En esencia, da las razones por las que, hoy en día, no tener ninguna noción de matemáticas y no entender los números es muy peligroso. La posibilidad de ser engañado, estafado o manipulado cuando no se tienen las nociones básicas de la comprensión de números (no basta con saber las 4 operaciones básicas, hay que entenderlas un poco) se multiplica enormemente. Da muchos ejemplos, calcula las probabilidades de estos ejemplos y da algunas nociones útiles para aplicar esas ideas. También muy recomendable.


El cisne negro, Nicholas Taleb. Oí hablar muy bien de este libro a mucha gente, así que estaba deseando leerlo. Sin embargo, creo que como @DaniEPA, me sentí defraudado por el libro en seguida. Parece que pretende derrocar el imperio de la distribución normal, y argumenta que hay muchos casos extremos, sucesos improbables, que hacen que las previsiones usando medias y usando la distribución normal sean inseguras, puedan ser "destruidas" por sucesos improbables. Muy bien, eso lo sabemos. Pero ¿qué tendrá que ver? Es claro que usando estas distribuciones, ocurren sucesos improbables que pueden desbaratar las previsiones de una empresa, de un banco o de las personas. Pero como él mismo dice, son sucesos improbables, y por tanto, impredecibles. No aporta nada nuevo. La única idea que saco del libro es "Van a ocurrir cosas que no hablemos previsto". Vale. Pero no hacían falta 400 página para decirlo. La mayor parte del libro trata sobre cómo se hacen previsiones o cómo el mundo se estructura en torno a los sucesos habituales, sin prestar atención a los posibles sucesos improbables, que además no son predecibles. Pero se queda ahí. algo así como un agorero que no da soluciones a problemas que ya sabemos que existen.


In search of the ultimate building blocks, Gerard 't Hooft. Un repaso de la investigación en física de partículas, desde que se descubrieron las partículas más sencillas hasta los modelos de gran unificación. Creo que no existe versión en castellano, así que a repasar el lenguaje de Shakespeare. Sin embargo, el libro bien lo merece. No es un texto avanzado, pero tampoco da concesiones. Es muy interesante, pero como hay muchas partículas elementales y las teorías son complejas, hay que estar concentrado. Es de los mejores que he leído este año, aunque tendré que volver a leerlo porque hay mucha tela que cortar en él. Muy recomendable.

Los objetos fractales, Benoît Mandelbrot. La obra que publicó después de desarrollar la teoría de fractales. A pesar de que pretende tener un tono divulgativo, es bastante técnico. Usa muchos conceptos matemáticos sobre topología que da por sabidos, y eso hace que no sea sencillo seguir sus explicaciones. La conclusión que saqué es que sigo sin saber qué es un fractal, matemáticamente hablando. No me ha convencido mucho, esperaba más. Igual es que me faltaban conocimientos, que es probable.


Ciencia Ficción:


METRO 2012, Dimitry Glukhovsky. En un futuro, tras un holocausto nuclear, la población se ha refugiado en el Metro, siendo cada estación una ciudad-estado, y formando alianzas con otras estaciones de la misma línea, guerras contra estaciones de líneas diferentes... Los pocos recursos disponibles se obtienen de incursiones al exterior, peligrosas y poco fructíferas. De repente, comienzan a aparecer seres oscuros de la superficie que provocan un terror indescriptible a su paso. El protagonista se lanzará a una aventura para pedir auxilio a más estaciones e intentar frenar esa amenaza. Al final nada saldrá como espera.
Es una historia muy bien hilada, en la que se imagina cómo sería una sociedad sometida a esas circunstancias. Además, la aventura del protagonista nos mantiene en vilo constantemente. Muy buen libro y muy buena ciencia ficción.


Asimov. Así, sin títulos concretos, porque he leído varios: Trilogía de la Fundación, Los límites de la Fundación, Bóvedas de Acero, Los robots del amanecer, El sol desnudo, Los propios dioses... Creo que no he leído más de Asimov este año, pero no está nada mal. La mayoría de los libros que tratan de robots, mantienen cierta línea temporal (con diferencias de milenios entre sus historias) y es increíble cómo recrea el futuro de la raza humana en su expansión por el Universo haciendo, además, que evolucione esa sociedad debido al paso de los años. Qué puedo decir, aparte de que es el mejor escritor de ciencia ficción que existe, desde mi humilde opinión. Simplemente recomiendo que elijáis un libro, uno cualquiera, y lo leáis. Estoy seguro de que iréis a por más.


Marte Verde, Kim Stanley Robinson. La segunda parte de la trilogía. Ya leí el primero, Marte Rojo, y lo recomiendo muchísimo. He de decir que tras acabar el libro, me leí un par más sobre Marte y sobre lo que conocemos del planeta. Así llegó a gustarme el libro. Este es diferente, ya que no se centra en la geología ni en la tecnología necesaria para sobrevivir en ese entorno, sino que se centra en cómo la sociedad marciana se intenta construir con principios diferentes a la Tierra (es otro planeta, es lógico). Además se suma el hecho de que la Tierra no quiere perder los beneficios de Marte, pero los marcianos no quieren ser lastrados por un planeta superpoblado y violento. Una historia de la independencia planetaria. También es muy bueno y recomendable. A ver qué tal es el tercero.


Novela:


El sueño del celta, Vargas Llosa. No había leído nada de este escritor, pero me regalaron este libro en las Navidades pasadas. Sí recuerdo que es el primer libro que empecé este año, y probablemente el primero en ser acabado. Es una historia basada en la vida de Roger Casement, un irlandés que pasó de ser fiel al Imperio británico a ser un fiel defensor de la autodeterminación del pueblo irlandés. Denunció los horrores del colonialismo gracias a haber estado en esas tierras (el Congo belga y Suramérica). Poco a poco se va descubriendo cómo fue cambiando de posición hasta que llegó a liderar grupos independentistas. Es una gran novela, muy bien escrita y que merece ser leída en honor a este gran hombre. Creo que leeré más cosas de Vargas Llosa a partir de ahora.


El caballero del jubón amarillo, Pérez-Reverte. La quinta entrega de las aventuras del Capitán Alatriste en la España del imperio. Recreación genial de la vida de aquella época, de sus costumbres y de la forma de ser de los españoles entonces. Sus idiosincrásias y sus contradicciones, la mezcla del honor con la crueldad... Una genialidad muy entretenida. Además, también hay tiempo para introducir un poquito de historia de España en las páginas del libro, sin que se haga aburrido sino todo lo contrario. Aunque con este autor pasa que, o te encanta o no lo soportas. A mí me encanta.


Futuros propósitos para 2012:


Electrodinámica cuántica, Richard Feynman. A ver qué tal explica este follón el genio del siglo XX. Cuento con la ventaja de haber estudiado esto en la carrera, pero seguro estoy de que aprenderé mucho.


Road to reality, Roger Penrose. Estoy leyéndolo ya, pero es un buen tocho. ¿De qué va? Bueno, pues explica prácticamente todo lo que se sabe en física, con las consecuentes matemáticas. Es decir, hay muchos capítulos que tratan cosas que ni he visto en la carrera. Penrose, como siempre, sin concesiones. "La física requiere esfuerzo, y lo vas a saber" parece estar diciendo. Aún así, interesantísimo... si tienes una buena base de física para ayudarte. Si no, hay muchas más opciones más asequibles. Este es duro.


La teoría del todo, Stephen Hawking. Son varias conferencias que dió que tratan desde el Big Bang a los agujeros negros.


Marte Azul, Kim Stanley Robinson. Para acabar la trilogía.


Thermodynamics, Enrico Fermi. Un librito bastante fino, pero que da las bases de la termodinámica bien explicada, la madre de las ciencias. No es muy denso, pero hay fórmulas. De momento, tiene buena pinta.


The physical principles of the quantum theory, Heisenberg. Siempre me dijeron en el cole que hay que leer a los clásicos. Bueno, esto es lo que pretendo hacer. Aunque, igual que el anterior, requiere de cierto esfuerzo.


Pues lo dicho, hasta el año que viene.