A vuelapluma: La masa

Peluche del bosón de Higgs. Créditos: The Particle Zoo

Ahora que está de moda el LHC, que recordad iba a destruir el mundo, y el bosón de Higgs, sale a la palestra el tema de la masa. Esa propiedad de la materia que todos damos por hecho, pero que, ¡oh sorpresa!, es un "enigma" para los científicos (concretamente para los físicos). Y la gente se preguntará extrañada ¿por qué es un enigma? La masa es... la masa. ¿O no? En realidad, ¿qué es la masa de un objeto? 

La masa es, básicamente, la cualidad de la materia de oponerse al cambio de su movimiento. Pero en las ecuaciones del Modelo Estándar la masa no surge de manera espontánea, sino que hay que meterla con calzador. Es decir, teníamos unas ecuaciones (un lagrangiano para los puristas) que nos describía qué partículas existían (las que conocíamos por los experimentos) y, además, detallaba cómo interaccionaban de manera correcta (de nuevo, comprobado por los experimentos). Sin embargo, existía un problema: la masa no aparecía en las ecuaciones. Y esto sí es grave, porque uno puede tener el modelo más bonito y precioso del mundo que si los resultados no concuerdan con las observaciones y experimentos, ya lo puedes tirar a la basura.


Así andaban las cosas. Tras muchos teoremas, trabajos y papers publicados y después del trabajo de muchos físicos, se realizó una modificación del Modelo Estándar (no se podía introducir un término de masa si no se rompe la simetría gauge electrodébil) que llevó a unas nuevas ecuaciones casi idénticas a las anteriores, salvo que contenían unos términos que se podían asimilar a la masa de las partículas. Pero como regalo a todo esto, aparecía también un término que no estaba antes y que tenía la forma (matemáticamente hablando) de una partícula de tipo bosón que intervenía en todos los términos nuevos que representaban la masa. Este es el llamado bosón de Higgs que tanto revuelo ha provocado. Como nota para entender lo que pretendo explicar en el párrafo siguiente, tengo que decir que en la física de partículas siempre que se habla de una partícula, se asume que hay un campo asociado a ella: como ejemplo más conocido el fotón, que tiene el campo electromagnético asociado a él.

¿Querías partículas? Pues toma dos tazas... Créditos: Revista Ciencia

El caso es que este bosón interaccionaría con todas las partículas y las dotaría de masa. Si recordamos la definición de masa del principio, es la propiedad de la materia de oponerse al cambio de movimiento. Intentando encajar esto con el Higgs, de forma visual y poco rigurosa sería como si el Higgs fuese un líquido viscoso (pensad en la miel) que inundase todo el espacio. Las partículas en su interior tendrían dificultad de cambiar de movimiento debido a su viscosidad y eso se correspondería con su masa. Cada partícula, dependiendo de la dificultad que tuviese para cambiar su estado de movimiento, tendría asociado un número que se correspondería con su masa.


NOTA A LECTORES NO-TÉCNICOS
Espero que esta pequeña entrada os provoque el interés por estos temas tanto como me pasa a mí. Os invito a bucear por los enlaces que he introducido para ir sabiendo más, aunque sea de una forma superficial. Lo cierto es que, a pesar de haber estudiado estas cosas en la carrera, aún se me escapa el tiempo entre los dedos cuando empiezo a saltar de página en página de la Wikipedia, leyendo todo lo que esté relacionado con estos temas. Los enlaces no son muy técnicos (ya digo, Wikipedia y otra fantástica página que he encontrado sobre estos temas que es Acercándonos al LHC), así que se pueden seguir sin tener grandes conocimientos en la mayoría de los casos.


NOTA A FÍSICOS
Esta entrada está escrita a "vuelapluma", ya que es un tema muy complicado que no domino en profundidad aún (estoy en ello). Por ello sé que aquellos que han estudiado electrodinámica cuántica y/o el modelo estándar, estarán horrorizados y con las manos en la cabeza. Sin embargo, creo que puede ser útil para gente que no sepa de estos temas, explicarlo de esta forma tan "horriblemente sencilla" y conseguir algo de interés por temas tan apasionantes. Es por esto que me he lanzado a la piscina de esta manera tan temeraria y por lo que pido "cuartel" de parte de aquellos que saben en profundidad y estudian estos temas.

Metáfora de la evolución

He encontrado este fantástico vídeo en el que se realiza una sencilla experiencia. Se pidió, de forma secuencial, a 500 personas, que trazasen una línea, poniéndoles la anterior (según he entendido). De esta forma, pequeñas desviaciones se van pronunciando, incluso llegando a separarse de la línea principal. Es una forma muy visual de entender cómo funciona la evolución: pequeños cambios seguidos de otros pequeños cambios; en alguna ocasión un cambio más brusco... 

En fin, como no soy un experto en biología evolutiva, dejo que el vídeo hable por mí.

Los "límites" de los problemas geométricos

Aún recuerdo perfectamente la primera vez que mi abuelo me explicó un problema geométrico, y cómo descubrí cierta fascinación con las matemáticas. Se trataba de una paradoja, que podría ser una versión de la paradoja de Aquiles y la Tortuga de Zenón, entre dos líneas rectas paralelas. La cuestión era la siguiente: las líneas rectas son infinitas y dos rectas paralelas no se cortarían jamás. Ahora trazamos una línea perpendicular a ambas, de forma que el ángulo comprendido entre cada recta y esta línea es de 90º. La siguiente línea que trazamos está inclinada, de manera que se forma un ángulo agudo entre la línea y una de las rectas paralelas, y un ángulo obtuso entre la línea y la otra recta. Como en el dibujo.

De esta forma, continuaba mi abuelo, el sentido común nos dice que la línea que une las paralelas llegaría a tener un ángulo de 0º con la paralela de abajo. Es decir, sería paralela también. Pero como la progresión nos dice que todas las líneas acaban cortando a la paralela superior en algún punto, la conclusión sería que las líneas paralelas se cortan en el infinito. 

Es una conclusión impactante, al menos a mí me lo pareció en su momento. Aunque no es cierta y vamos a ver porqué.Resulta que cuando Zenón planteó su paradoja, aún no se había desarrollado el concepto de límite. ¿Y qué es ese concepto? Copio y pego de la Wikipedia:

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

¿Qué significa esto? Pues que miramos la función y vemos a qué tiende su incógnita (la x suele ser la letra más usada). Cuando hay varias x en la fórmula, hay una serie de pasos que permiten ir simplificando la ecuación para poder descubrir a qué valor tiende cuando la x tiende a infinito (en realidad, la x puede tender a cualquier valor y también calculamos su límite). Así que este problema se tiene que resolver sacando la ecuación que "corresponde" con el problema.

Para ello, basta con aplicar trigonometría en el dibujo anterior de manera que terminemos obteniendo una relación entre el ángulo que forma la línea con la perpendicular a las dos paralelas (que puede tomar valores desde 0º hasta 90º, que correspondería con el momento en el que es paralela a la recta de abajo) y la distancia desde nuestro origen en que corta a la paralela superior.

 

No voy a entrar en detalles, pero no es muy complicado. La ecuación final que obtenemos es 

x=5 tg(a) 

(en realidad obtenemos dos ecuaciones como la anterior, pero una de ellas tiene un signo menos delante y la descartamos porque nos interesan los valores positivos de la x). Ahora tenemos que ver cómo es la función tangente de un ángulo al que hemos llamado a en este caso. Para ello, vamos a ver la gráfica tal y como está en el enlace de la Wikipedia:

Créditos: http://www.acienciasgalilei.com

¿Qué nos dice esta gráfica? Bueno, sin entrar en mucho detalle, nos vamos a fijar en el punto del eje x (el horizontal) que pone 0,5 π. Este valor es igual a 90º pero en radianes, otra escala de medida de ángulos. En ese punto, la gráfica de la tangente desaparece hacia arriba. En concreto, tiende al infinito. Esto es porque la propia definición de la tangente es tan(a)=sen(a)/cos(a) y cuando a=90º=0,5 π resulta que tenemos tan(a)=1/0 que tiende a infinito. 

Bien, retomando nuestro problema, tendríamos que calcular el límite cuando el ángulo tiende a 90º, la tangente del ángulo tiende a infinito también. Esto significa que no existe límite. Es decir, que las rectas no se cortan en  infinito tal y como creía mi abuelo (en un espacio euclídeo, para los puristas). Pero al menos consiguió que me comenzase a interesar por estos problemas y por las matemáticas en general.

P.D.: He revisado varias veces el texto para evitar cualquier error tonto. Sin embargo, como he estado muy liado, no lo he hecho con la calma que merece. Por tanto, si detectáis alguna errata, decidmelo para corregirlo. Gracias.

Cristalizar o no cristalizar, ésta es la cuestión

El lunes pudimos ver en El Hormiguero 3.0 como Marron producía cristales de plata en una placa de Petri haciendo pasar electricidad a través de una disolución de nitrato de plata en agua. El proceso es bien conocido desde los primeros tiempos de la química, y seguro que más de uno aún lo recuerda (con más o menos cariño, eso depende) de la época del instituto. Se llama electrólisis. En este caso, además de separar los iones disueltos, se produce la formación de los cristales.

Pero no es de la electrólisis de lo que quería hablar. Quería hablar de los cristales. ¿Qué es un cristal? Quizá alguien recuerde que la ventana de una casa no estaba hecha de cristal, sino de vidrio. A lo mejor sabe que las copas de cristal de Bohemia son terriblemente caras (hago una corrección, gracias a mi amigo Fercebe, porque resulta que el cristal de Bohemia sigue siendo vidrio, pero imitando al cristal de roca, así que no sirve como ejemplo), aunque su diseño sea igual que las que se compran en el supermercado de la esquina. Pero puede que no sepa qué es exactamente un cristal. Así que a ello vamos.

Un cristal es un material en el que sus átomos se distribuyen en el espacio de forma regular. Fácil, ¿no? Y hasta parece una tontería. Pero resulta que un cristal tiene unas propiedades interesantes que tienen que ver con la simetría, a saber: un cristal es invariante bajo ciertas rotaciones y ciertas translaciones. En español del normal: si cogemos una parte del cristal (un cuadradito, por ejemplo) y lo desplazamos en ciertas direcciones, resulta que su estructura encaja perfectamente en el nuevo lugar. Lo mismo pasa con las rotaciones. Cogemos ese cuadradito y lo giramos un ángulo determinado y vuelve a encajar perfectamente. ¿Por qué hablo de "ciertas direcciones" y de "ángulos determinados"? Porque depende del cristal en cuestión, esas direcciones y esos ángulos son distintos. 

Veamos un ejemplo sencillo, cuatro átomos situados en las esquinas de un cuadrado. La distancia entre átomos adyacentes es 2 cm (una burrada, pero es un cristal de virtual, así que no pasa nada) y el ángulo que se forma entre las direcciones que unen un átomo con dos contiguos es de 90 grados. En este caso, las "ciertas direcciones" son dos, porque consideramos un cristal plano (es más fácil). Además, no podemos desplazarlo la distancia que queramos, sino que tendremos que hacerlo en múltiplos de 2. Si lo movemos 1 cm a la derecha, dejará de encajar en el resto del cristal, los átomos no coinciden con las posiciones que deberían tener. Pero si lo desplazamos 2, 4, 6... cm tendremos que sus átomos vuelven a coincidir con los demás átomos del cristal. Y los "ángulos determinados" son 90º y múltiplos de 90 (180º, 270º...). Si hacemos esas transformaciones, obtenemos lo mismo que teníamos. Esto es lo que significa que "encaja otra vez". A la parte más pequeña de un cristal que nos permite reproducirlo entero a base de repeticiones, se le llama celda unidad. En nuestro caso, el cuadrado de 2 cm de lado sería la celda unidad. Con ellas podemos reconstruir todo el cristal.

Estructura amorfa del vidrio de sílice

Pues esto es la definición básica: una ordenación de átomos que componga una estructura periódica en el espacio. Entonces, un vidrio de ventana no es un cristal, porque su estructura es amorfa (si fuese periódica, con el grosor que suelen tener, sería más bien translúcido en vez de transparente). Con esta definición, nos damos cuenta de que los metales también son cristales, ya que su estructura es periódica, es invariante bajo ciertas translaciones y determinadas rotaciones y eso ayuda a darle las propiedades de conducción que tienen (bueno, también ayuda cierto asunto de niveles energéticos de los electrones, pero no me voy a meter en eso ahora).

Ahora uno podría pensar: "bien, entonces puede haber cristales de muchísimos tipos, de hecho, debería haber cristales de infinitos tipos, dependiendo de su colocación". Pues sorprendentemente no. Únicamente hay 14 formas distintas de colocar átomos en 3 dimensiones y que cumplan las propiedades que acabamos de comentar. Las llamadas redes de Bravais. En esencia, lo que supone esto es que sólo existen 14 maneras de completar o llenar el espacio a base de repetir una unidad básica, o celda unidad. 

Es como para quedarse tieso. ¿No puedo imaginar más figuras raras que cumplan que su estructura sea periódica? Pues no. cualquier forma que se nos ocurra, tendrá que ser necesariamente alguna de las anteriores (o variaciones de estas, pero la diferencia no será importante). 

Sin embargo, somos cabezones y no nos convencemos, así que tras mucho pensar, nos damos cuenta de que todas las figuras tienen un número par de lados en sus caras. Cuadrados y hexágonos concretamente. Entonces decimos ¿y si elegimos una forma de tipo pentágono, por ejemplo?¿o un heptágono? Entonces descubriremos algo sorprendente y es que no podemos llenar el plano con estas figuras. No en vano, se les llama grupos prohibidos. Estas figuras, o como dicen los cristalógrafos, simetrías están prohibidas porque no hay forma de llenar completamente una hoja de papel dibujando heptágonos o pentágonos sin que queden huecos entre ellos. Por tanto, no podrían existir cristales con estas simetrías.


La sorpresa llegó en 1984, cuando Shechtman, Blech, Gratias y Cahn, trabajando en la obtención de nuevos materiales, fabricaron una aleación que enfriaron de forma ultra-rápida (del orden del millón de grados por segundo, no está mal). Al realizar el análisis cristalográfico obtuvieron unos resultados que sólo cuadraban si consideraban una simetría de orden 5 (para entendernos un pentágono, de las prohibidas). Lo llamaron cuasi-cristal, ya que tenía una estructura ordenada, pero carecía de las propiedades de simetría bajo desplazamientos y rotaciones de los cristales. Sin embargo, y esto lo menciono de pasada por lo complicado del asunto, tienen simetría en el espacio recíproco, que es un espacio matemático definido por unos vectores que se obtienen de los patrones de difracción que produce el cristal. 

Cuasi-cristal pentagonal.

Ya, lo sé, no se ha entendido nada. Es que no es sencillo. Pero para simplificar, resulta que todos los cristales tienen asociado un número determinado de estos vectores que nunca es superior al número de dimensiones espaciales del cristal. Es decir, vivimos en 3 dimensiones (arriba-abajo, izquierda-derecha, delante-detrás) y los cristales tienen 3 vectores de este tipo. Pues los cuasi-cristales tienen más de 3 vectores distintos (linealmente independientes que decimos los frikis). Ya para terminar de decir cosas raras, comentar que estos cuasi-cristales no pueden llenar el espacio tridimensional, como ya se ha dicho, PERO sí podrían llenar completamente y sin huecos o fisuras un espacio de 6 dimensiones. (Reconozco que esto último ha sido sólo para impresionar XD). Como se suele decir, la realidad supera siempre a la ficción.

Bibliografía:

En esencia, me he basado en un trabajo que realicé en la facultad con mi compañero Paco Pamiés sobre cuasi-cristales, para la asignatura de Transiciones de Fase.  No incluyo la bibliografía porque es demasiado técnica y no creo que aporte mucho a quien esté interesado en saber un poco más. Sin embargo, si alguien sigue interesado, encantado se la proporcionaré.

Nota sobre la charla LHC: EN LAS FRONTERAS DE LA FÍSICA

Créditos: NASA

Como ya comenté por Twitter, este sábado había una charla en la Fundación BBVA sobre el LHC y los neutrinos. La charla sobre los neutrinos corrió a cargo del profesor Sheldon L. Glashow, uno de los 3 físicos que desarrollaron la teoría electrodébil, una de estas cosas frikis de la física de partículas. La segunda fue a cargo del profesor Albert de Roeck, jefe de análisis de datos del detector CMS del LHC.

Siendo los conferenciantes de esta categoría, tenía muchas expectativas puestas en el contenido de la charla. Sinceramente, pensaba que iba a estar bastante perdido en las charlas, a la que vez que aprendería algo. Por desgracia, no fue así. No porque fueran malas las charlas, sino porque eran muy divulgativas y no planteaban nada especialmente nuevo. Estoy seguro que la gente que no sabía de física salió satisfecha de allí habiendo aprendido algo sobre los neutrinos y sobre el LHC.

Aún así, hubo ciertas cosas interesantes, como el comentario del profesor Glashow acerca de los experimentos de OPERA:

Es imposible que sea verdad, a menos que abandonemos demasiadas cosas. Si es verdad, diré: Madre Naturaleza, me retiro y me voy a mi casa.

Sin embargo, me hubiese gustado que hubiese explicado porqué no cree que los experimentos sean correctos, qué es lo que hay que abandonar si lo fuesen y qué cree que falla en las mediciones actuales. Al fin y al cabo, la ciencia rechaza los argumentos de autoridad, así que hay que explicar los motivos de toda argumentación. Con esto no quiero decir que Glashow no tenga serios motivos para pensar así, sino que al ser una charla tan divulgativa, no se quiso meter en fregaos. Además creo que no hubiese podido comprender en profundidad sus argumentaciones, ya que la matemática de ese tipo de física no es una con la que esté demasiado familiarizado. Sin embargo, me hubiese gustado oírlo.

También, en la ronda de preguntas, comentó acerca de los gravitones que:

Los gravitones no se van a observar, aunque creo que existen, porque la gravedad es una fuerza muy débil.

 Puede que la cita no sea literal, pero la idea sí. Esto me resultó curioso, porque pienso que decir algo así es aventurarse demasiado. ¿Quién, en su sano juicio, cuando el primer avión levantó el vuelo unos metros iba a imaginar que llegaríamos a la Luna con cacharros que evolucionaron a partir de ese amasijo de hierros de los hermanos Wright? Tampoco parecía posible llegar a observar los famosos neutrinos cuando se postularon por primera vez, y ahora tenemos detectores que lo consiguen. Quizá también tenga argumentos físicos o matemáticos para hacer esta afirmación, pero tampoco los comentó. Lástima, porque yo estaba deseando.

La charla del profesor de Roeck se basó en hacer una presentación de la máquina en la que trabaja, sin entrar en muchos detalles acerca del detector CMS y cómo funciona. Algo divulgativo y muy interesante para quién no supiese ya lo básico sobre el LHC.


La última cosa que me interesó especialmente fue una de las preguntas al profesor de Roeck. La pregunta exacta no la recuerdo, pero básicamente era que si el campo de Higgs es lo que proporciona masa a las demás partículas mediante su interacción, porqué no había una unidad de masa, al igual que en el campo eléctrico hay una carga eléctrica que es la que da la forma en que esa partícula reacciona al campo. Pudiera parecer algo trivial, porque sabemos que la masa es la masa y no hay unidad de masa mínima como ocurre con la carga eléctrica (obviando que los quarks tienen cargas eléctricas fraccionarias). Sin embargo, me pareció interesante lo que planteaba. Así que después de esta entrada comentando un poco mis impresiones sobre las conferencias, escribiré un post sobre la pregunta en sí. No soy un gran experto en el tema, pero la idea será divagar un poco. ¡A ver cuánto tardo en publicarlo!

"Vete a dormir, ya no pintas nada aquiii..."

Noticias frescas e interesantes (para mí). Desde hace dos semanas estoy trabajando en El Hormiguero, en El Equipo de Ciencias. Si habéis visto el programa, sabréis que es más ciencia-espectáculo que ciencia-divulgación, al menos en el sentido en el que se entiende divulgación en estos lares de la blogosfera. La ciencia del Hormiguero es más directa, tiene que ser muy visual, y con explicaciones sencillísimas. Así lo impone el formato del programa.

Mis aspiraciones serían poder hacer un programa de divulgación más hardcore, tipo Escépticos, donde se pudiese hablar de los neutrinos y de su última incursión más allá del límite de velocidad establecida (¿habrá Guardias Civiles Relativistas detrás para ponerles la correspondiente multa?), o meterme más de lleno en divulgar cosas sobre la física cuántica que me parecen apasionantes. Pero primero tengo que aprender del mundo de la tele, y probablemente, aprender más física de la que sé. 

Hace tiempo tenía en mente que la ciencia como la que se hace en el Hormiguero, la de  Cazadores de Mitos o en otros programas de corte similar, era ciencia facilona, por el espectáculo, y que tenía poco de divulgación. Pero de un tiempo a esta parte (antes incluso de trabajar donde trabajo, no creáis), me he dado cuenta de que sí, no es una divulgación muy exhaustiva de la ciencia ni del trabajo científico, no habla del método científico ni explica el modo de razonar de la ciencia... pero puede hacer que gente que no se ha acercado a estos temas nunca, se pueda llegar a sentir identificado. Es ciencia de fácil digestión, porque sencillamente, alguien que no esté interesado en ciencia en un primer momento, no se va a ver un capítulo de Wonders of the Universe, pero sí que va a ver un Cazadores de Mitos, o va a aceptar con ganas ver la pequeña sección que hay en El Hormiguero.

Y de eso se trata también: gente que no prestará atención a un programa sólo de ciencia, sí que prestará atención a estas secciones, a estos fragmentos más o menos divertidos o amenos en que se cuenta brevemente algo sobre química, física o tecnología. Y casi sin darse cuenta. No sé hasta que punto esas personas terminarán buscando más sobre lo que han visto en estos sitios, o si llegarán a sentirse cada vez más interesados en la ciencia de forma que terminen informándose. Puede que la mayoría no pase de verlo como una simple curiosidad a la hora de cenar. Pero puede, y sólo puede, que haya algunos que sí den un pasito más, que sí comiencen a ver con regularidad el programa para que les cuenten más sobre la ciencia, y que terminen viendo algunos de los geniales documentales que se han hecho y se hacen sobre ciencia. Quiero creer que esto es así. Y hasta que llegue el momento de mi fama mundial y de divulgar hardcore, creo que disfrutaré mucho haciendo esa sección, escribiendo las explicaciones para que pueda entenderlo la mayor cantidad de gente posible, y aprendiendo todo lo posible del mundo televisivo para que no me pille en bragas la fama mundial. ¡Saludos!