Cristalizar o no cristalizar, ésta es la cuestión

El lunes pudimos ver en El Hormiguero 3.0 como Marron producía cristales de plata en una placa de Petri haciendo pasar electricidad a través de una disolución de nitrato de plata en agua. El proceso es bien conocido desde los primeros tiempos de la química, y seguro que más de uno aún lo recuerda (con más o menos cariño, eso depende) de la época del instituto. Se llama electrólisis. En este caso, además de separar los iones disueltos, se produce la formación de los cristales.

Pero no es de la electrólisis de lo que quería hablar. Quería hablar de los cristales. ¿Qué es un cristal? Quizá alguien recuerde que la ventana de una casa no estaba hecha de cristal, sino de vidrio. A lo mejor sabe que las copas de cristal de Bohemia son terriblemente caras (hago una corrección, gracias a mi amigo Fercebe, porque resulta que el cristal de Bohemia sigue siendo vidrio, pero imitando al cristal de roca, así que no sirve como ejemplo), aunque su diseño sea igual que las que se compran en el supermercado de la esquina. Pero puede que no sepa qué es exactamente un cristal. Así que a ello vamos.

Un cristal es un material en el que sus átomos se distribuyen en el espacio de forma regular. Fácil, ¿no? Y hasta parece una tontería. Pero resulta que un cristal tiene unas propiedades interesantes que tienen que ver con la simetría, a saber: un cristal es invariante bajo ciertas rotaciones y ciertas translaciones. En español del normal: si cogemos una parte del cristal (un cuadradito, por ejemplo) y lo desplazamos en ciertas direcciones, resulta que su estructura encaja perfectamente en el nuevo lugar. Lo mismo pasa con las rotaciones. Cogemos ese cuadradito y lo giramos un ángulo determinado y vuelve a encajar perfectamente. ¿Por qué hablo de "ciertas direcciones" y de "ángulos determinados"? Porque depende del cristal en cuestión, esas direcciones y esos ángulos son distintos. 

Veamos un ejemplo sencillo, cuatro átomos situados en las esquinas de un cuadrado. La distancia entre átomos adyacentes es 2 cm (una burrada, pero es un cristal de virtual, así que no pasa nada) y el ángulo que se forma entre las direcciones que unen un átomo con dos contiguos es de 90 grados. En este caso, las "ciertas direcciones" son dos, porque consideramos un cristal plano (es más fácil). Además, no podemos desplazarlo la distancia que queramos, sino que tendremos que hacerlo en múltiplos de 2. Si lo movemos 1 cm a la derecha, dejará de encajar en el resto del cristal, los átomos no coinciden con las posiciones que deberían tener. Pero si lo desplazamos 2, 4, 6... cm tendremos que sus átomos vuelven a coincidir con los demás átomos del cristal. Y los "ángulos determinados" son 90º y múltiplos de 90 (180º, 270º...). Si hacemos esas transformaciones, obtenemos lo mismo que teníamos. Esto es lo que significa que "encaja otra vez". A la parte más pequeña de un cristal que nos permite reproducirlo entero a base de repeticiones, se le llama celda unidad. En nuestro caso, el cuadrado de 2 cm de lado sería la celda unidad. Con ellas podemos reconstruir todo el cristal.

Estructura amorfa del vidrio de sílice

Pues esto es la definición básica: una ordenación de átomos que componga una estructura periódica en el espacio. Entonces, un vidrio de ventana no es un cristal, porque su estructura es amorfa (si fuese periódica, con el grosor que suelen tener, sería más bien translúcido en vez de transparente). Con esta definición, nos damos cuenta de que los metales también son cristales, ya que su estructura es periódica, es invariante bajo ciertas translaciones y determinadas rotaciones y eso ayuda a darle las propiedades de conducción que tienen (bueno, también ayuda cierto asunto de niveles energéticos de los electrones, pero no me voy a meter en eso ahora).

Ahora uno podría pensar: "bien, entonces puede haber cristales de muchísimos tipos, de hecho, debería haber cristales de infinitos tipos, dependiendo de su colocación". Pues sorprendentemente no. Únicamente hay 14 formas distintas de colocar átomos en 3 dimensiones y que cumplan las propiedades que acabamos de comentar. Las llamadas redes de Bravais. En esencia, lo que supone esto es que sólo existen 14 maneras de completar o llenar el espacio a base de repetir una unidad básica, o celda unidad. 

Es como para quedarse tieso. ¿No puedo imaginar más figuras raras que cumplan que su estructura sea periódica? Pues no. cualquier forma que se nos ocurra, tendrá que ser necesariamente alguna de las anteriores (o variaciones de estas, pero la diferencia no será importante). 

Sin embargo, somos cabezones y no nos convencemos, así que tras mucho pensar, nos damos cuenta de que todas las figuras tienen un número par de lados en sus caras. Cuadrados y hexágonos concretamente. Entonces decimos ¿y si elegimos una forma de tipo pentágono, por ejemplo?¿o un heptágono? Entonces descubriremos algo sorprendente y es que no podemos llenar el plano con estas figuras. No en vano, se les llama grupos prohibidos. Estas figuras, o como dicen los cristalógrafos, simetrías están prohibidas porque no hay forma de llenar completamente una hoja de papel dibujando heptágonos o pentágonos sin que queden huecos entre ellos. Por tanto, no podrían existir cristales con estas simetrías.


La sorpresa llegó en 1984, cuando Shechtman, Blech, Gratias y Cahn, trabajando en la obtención de nuevos materiales, fabricaron una aleación que enfriaron de forma ultra-rápida (del orden del millón de grados por segundo, no está mal). Al realizar el análisis cristalográfico obtuvieron unos resultados que sólo cuadraban si consideraban una simetría de orden 5 (para entendernos un pentágono, de las prohibidas). Lo llamaron cuasi-cristal, ya que tenía una estructura ordenada, pero carecía de las propiedades de simetría bajo desplazamientos y rotaciones de los cristales. Sin embargo, y esto lo menciono de pasada por lo complicado del asunto, tienen simetría en el espacio recíproco, que es un espacio matemático definido por unos vectores que se obtienen de los patrones de difracción que produce el cristal. 

Cuasi-cristal pentagonal.

Ya, lo sé, no se ha entendido nada. Es que no es sencillo. Pero para simplificar, resulta que todos los cristales tienen asociado un número determinado de estos vectores que nunca es superior al número de dimensiones espaciales del cristal. Es decir, vivimos en 3 dimensiones (arriba-abajo, izquierda-derecha, delante-detrás) y los cristales tienen 3 vectores de este tipo. Pues los cuasi-cristales tienen más de 3 vectores distintos (linealmente independientes que decimos los frikis). Ya para terminar de decir cosas raras, comentar que estos cuasi-cristales no pueden llenar el espacio tridimensional, como ya se ha dicho, PERO sí podrían llenar completamente y sin huecos o fisuras un espacio de 6 dimensiones. (Reconozco que esto último ha sido sólo para impresionar XD). Como se suele decir, la realidad supera siempre a la ficción.

Bibliografía:

En esencia, me he basado en un trabajo que realicé en la facultad con mi compañero Paco Pamiés sobre cuasi-cristales, para la asignatura de Transiciones de Fase.  No incluyo la bibliografía porque es demasiado técnica y no creo que aporte mucho a quien esté interesado en saber un poco más. Sin embargo, si alguien sigue interesado, encantado se la proporcionaré.