A vuelapluma: La masa

Peluche del bosón de Higgs. Créditos: The Particle Zoo

Ahora que está de moda el LHC, que recordad iba a destruir el mundo, y el bosón de Higgs, sale a la palestra el tema de la masa. Esa propiedad de la materia que todos damos por hecho, pero que, ¡oh sorpresa!, es un "enigma" para los científicos (concretamente para los físicos). Y la gente se preguntará extrañada ¿por qué es un enigma? La masa es... la masa. ¿O no? En realidad, ¿qué es la masa de un objeto? 

La masa es, básicamente, la cualidad de la materia de oponerse al cambio de su movimiento. Pero en las ecuaciones del Modelo Estándar la masa no surge de manera espontánea, sino que hay que meterla con calzador. Es decir, teníamos unas ecuaciones (un lagrangiano para los puristas) que nos describía qué partículas existían (las que conocíamos por los experimentos) y, además, detallaba cómo interaccionaban de manera correcta (de nuevo, comprobado por los experimentos). Sin embargo, existía un problema: la masa no aparecía en las ecuaciones. Y esto sí es grave, porque uno puede tener el modelo más bonito y precioso del mundo que si los resultados no concuerdan con las observaciones y experimentos, ya lo puedes tirar a la basura.


Así andaban las cosas. Tras muchos teoremas, trabajos y papers publicados y después del trabajo de muchos físicos, se realizó una modificación del Modelo Estándar (no se podía introducir un término de masa si no se rompe la simetría gauge electrodébil) que llevó a unas nuevas ecuaciones casi idénticas a las anteriores, salvo que contenían unos términos que se podían asimilar a la masa de las partículas. Pero como regalo a todo esto, aparecía también un término que no estaba antes y que tenía la forma (matemáticamente hablando) de una partícula de tipo bosón que intervenía en todos los términos nuevos que representaban la masa. Este es el llamado bosón de Higgs que tanto revuelo ha provocado. Como nota para entender lo que pretendo explicar en el párrafo siguiente, tengo que decir que en la física de partículas siempre que se habla de una partícula, se asume que hay un campo asociado a ella: como ejemplo más conocido el fotón, que tiene el campo electromagnético asociado a él.

¿Querías partículas? Pues toma dos tazas... Créditos: Revista Ciencia

El caso es que este bosón interaccionaría con todas las partículas y las dotaría de masa. Si recordamos la definición de masa del principio, es la propiedad de la materia de oponerse al cambio de movimiento. Intentando encajar esto con el Higgs, de forma visual y poco rigurosa sería como si el Higgs fuese un líquido viscoso (pensad en la miel) que inundase todo el espacio. Las partículas en su interior tendrían dificultad de cambiar de movimiento debido a su viscosidad y eso se correspondería con su masa. Cada partícula, dependiendo de la dificultad que tuviese para cambiar su estado de movimiento, tendría asociado un número que se correspondería con su masa.


NOTA A LECTORES NO-TÉCNICOS
Espero que esta pequeña entrada os provoque el interés por estos temas tanto como me pasa a mí. Os invito a bucear por los enlaces que he introducido para ir sabiendo más, aunque sea de una forma superficial. Lo cierto es que, a pesar de haber estudiado estas cosas en la carrera, aún se me escapa el tiempo entre los dedos cuando empiezo a saltar de página en página de la Wikipedia, leyendo todo lo que esté relacionado con estos temas. Los enlaces no son muy técnicos (ya digo, Wikipedia y otra fantástica página que he encontrado sobre estos temas que es Acercándonos al LHC), así que se pueden seguir sin tener grandes conocimientos en la mayoría de los casos.


NOTA A FÍSICOS
Esta entrada está escrita a "vuelapluma", ya que es un tema muy complicado que no domino en profundidad aún (estoy en ello). Por ello sé que aquellos que han estudiado electrodinámica cuántica y/o el modelo estándar, estarán horrorizados y con las manos en la cabeza. Sin embargo, creo que puede ser útil para gente que no sepa de estos temas, explicarlo de esta forma tan "horriblemente sencilla" y conseguir algo de interés por temas tan apasionantes. Es por esto que me he lanzado a la piscina de esta manera tan temeraria y por lo que pido "cuartel" de parte de aquellos que saben en profundidad y estudian estos temas.

Efecto Túnel o Cómo la Cuántica se Ríe de Tí

Entrada publicada originalmente en La Ciencia y sus Demonios.

El mundo cuántico está repleto de comportamientos y sucesos que escapan, no ya a la intuición, sino en gran medida a la comprensión de los mismos. Einstein renegó de ese mundo complejo y extraño, y dedicó muchos esfuerzos a intentar derrocar la teoría que él mismo contribuyó a crear (gracias al efecto fotoeléctrico). La paradoja EPR probablemente fuese uno de sus intentos más conocidos y casi exitosos para ello.

Pero lo cierto es que no lo consiguió. La mecánica cuántica se ha mantenido imbatible ante los ataques que ha sufrido, simplemente porque explica lo que ocurre en la realidad. El problema es interpretar esos resultados, entender qué significan realmente esos experimentos. En esta entrada hablaremos de uno de los efectos cuánticos más extraños, más útiles y peor explicados (a nivel divulgativo) de la física cuántica. El efecto túnel.

En pocas palabras, el efecto túnel permite que un electrón (o partícula cuántica) penetre en y atraviese una zona que, en principio, estaría prohibida. ¿Y a qué nos referimos con esto? Cuando decimos que la zona está prohibida para el electrón, nos referimos a que el electrón no tiene suficiente energía cinética (la que tiene debido a su velocidad, por hacer un análogo clásico) para atravesar esa zona, porque hay un potencial eléctrico, por ejemplo, que debería impedir su paso por ahí. Por poner un ejemplo más visual: supongamos que tenemos un cable conectado a una pila y una bombilla, formando un circuito, todo en el vacío, sin aire.

Imaginemos que la bombilla es una bombilla especial, de super-mega-bajo consumo, de tal manera que con que un solo electrón atraviese el filamento, ya se iluminaría. Entonces cortamos un trocito de cable, de forma que la bombilla se apaga. Si pusiésemos los dos trozos de cable muy cerca, pero sin tocarse, la física clásica nos diría que no pasarían electrones a través del vacío, de forma que la bombilla no se encendería.

Sin embargo, según las leyes de la mecánica cuántica, el electrón podría pasar a través del vacío, saltando de uno a otro y pasando por esa "zona prohibida" en la que no hay material conductor por el que moverse. Ese es precisamente el efecto túnel.¿Y podríamos ver que se enciende la bombilla? Bueno, pues realmente no por varios motivos. El primero es que el efecto túnel no se produce siempre: como en todos los efectos cuánticos, estamos trabajando con probabilidades, por lo tanto, podremos calcular la probabilidad de que el electrón atraviese el vacío, pero no ocurrirá con todos los electrones que pasen por el cable, así que no se llegaría a encender la bombilla de forma continua. 

Por otro lado, este efecto depende de manera crítica de la distancia que tiene que atravesar el electrón, del ancho de esa distancia prohibida. La dependencia es exponencial decreciente con la distancia, esto es, que en cuanto aumenta la distancia la probabilidad de que ocurra disminuye exponencialmente. 
Matemáticamente (y que nadie se asuste con la fórmula) se puede poner como e^-2ks donde k esta relacionado con el momento del electrón (algo así como su velocidad) y S es la distancia que tiene que atravesar, es decir, el tamaño del espacio "prohibido" que debe superar. Este comportamiento exponencial hace que observar este efecto sea realmente difícil. 

Ahora uno se pregunta: ¿cuándo se produce, cómo se descubrió, cómo podemos observarlo?

Pues bien, se produce a nivel microscópico, lo que significa que no podemos observarlo de forma directa (el ejemplo anterior era una idealización, y no existen bombillas tan sensibles al paso de los electrones, ni siquiera en Ikea). De hecho, para observarlo (más exactamente, medirlo) experimentalmente, hubo que esperar al microscopio de efecto túnel en 1981.

En cuanto a cómo se descubrió, puedo decir que es una consecuencia de la ecuación de Schrödinger, y el primero que lo predijo fue Richard Feynman. Esta ecuación es la más básica que uno puede encontrar para predecir el comportamiento de un electrón, y su solución nos proporciona una fórmula para determinar la probabilidad de que una partícula se encuentre en un lugar determinado. Cuando uno la resuelve para el caso en el que hay una barrera de potencial, o zona prohibida para el electrón, entre dos zonas permitidas (el ejemplo del cable cortado), obtenemos una probabilidad distinta de cero de que atraviese de uno a otro. Es decir, el efecto túnel. No voy a entrar en detalles matemáticos, porque creo que sólo van a confundir más que ayudar, y aquél que quiera profundizar puede consultar la bibliografía.

Ahora bien, creo que puede ser difícil imaginar un ejemplo de una barrera de potencial. De hecho, este es uno de los motivos por los que creo que este efecto está mal explicado a nivel divulgativo. Generalmente, lo que suelen hacer los divulgadores (lo que yo he leído), es compararlo con el caso de una pelota y una colina. Veamos: suponen que lanzamos una pelota colina arriba. Si no le damos suficiente impulso, la pelota no tendrá energía para subir a lo alto de la misma, y luego bajar debido a la gravedad, así que nunca llegará al otro lado. Ahora bien, dicen, cuando tratamos el mundo cuántico, hay una probabilidad no nula de que la pelota pase "a través de la colina" y aparezca en el otro lado, aunque no tuviese energía suficiente.

El problema que le veo a esta explicación, es que conduce a un error que he visto que comete mucha gente, y que yo mismo cometí antes de estudiar la carrera. A saber: uno cree que la cuántica permite que la materia se atraviese, de tal forma que si pudiésemos producir ese efecto a nivel macroscópico, podríamos atravesar paredes y cosas así. ERROR.

En realidad la cuántica no dice que la materia pueda atravesarse. El símil no me parece correcto, porque una barrera de potencial no tiene masa. Sería más correcto decir que es un campo de fuerza que impediría que la partícula pasase por allí. Estoy seguro que el que propuso ese ejemplo (que no recuerdo en qué libro lo leí, lo siento), estaba pensando en el potencial gravitatorio que existe entre la parte baja y la alta de una colina, pero la gente que no está entrenada, fácilmente puede confundir la colina en sí y su materia o masa, con el potencial, que es lo único que nos interesaría en la explicación.

Pensándolo bien, podría hacerse un ejemplo con los Jedis. Podríamos imaginar que Han Solo, que no es Jedi, tiene la habilidad de sufrir efecto tunel en todo su cuerpo al mismo tiempo. Si un Jedi generase un campo de fuerza a su alrededor para "encarcelarle" (un Jedi del Lado Oscuro, claro), Han Solo, cuál electrón de 85 kg, podría atravesar el campo y salir, libre, al otro lado, gracias al efecto túnel. Eso es esencialmente lo que hacen los electrones en los microscopios de efecto túnel, y eso es lo que nos dice que deben hacer, la ecuación de Schrödinger.

Después de todo este rollo, alguien se puede preguntar que para que sirve esto, además de lo puramente académico. Como ya he ido comentando, existe un aparato que se llama Microscopio de Efecto Túnel, cuya invención les supuso el Nobel a Gerd Binning y Heini Rohrer. ¿Cómo funciona? Consiste en una punta metálica extremadamente pequeña, que se acerca al material que queremos observar hasta algo menos de 5 amstrongs. Entre la punta y el material, que debe ser conductor o semiconductor, se crea una pequeña diferencia de potencial (la barrera propiamente dicha) y se mide la microcorriente que se genera. Entonces, como sabemos de qué manera depende el efecto túnel de la distancia, podemos calcular esa distancia entre el último átomo de la punta, y la muestra. Así, haciendo que la punta se mueva por la superficie barriendola, obtenemos un mapa en relieve de la misma. Las imágenes tienen resoluciones atómicas. Además, la mayoría de STM permiten, cambiando la diferencia de potencial y haciéndola suficientemente fuerte, manipular átomos a nivel individual, tal y como hicieron en IBM. Pero en esto último, no interviene el efecto túnel.

     Primera imagen generada y obtenida con un microscopio de efecto túnel

     por los laboratorios de IBM.

Dejo algunos enlaces a otros blogs y páginas que hablan también de este sorprendente efecto, y que seguro que explican más cosas que yo no he hecho. Así que no os quedéis con la curiosidad sin satisfacer:

Microscopio de efecto túnel:

• Wikipedia, no podía faltar
• Comentario sencillo y bien explicado de cómo funciona el STM
• Página de IBM en la que hablan también de corrales cuánticos y tienen sorprendentes imágenes
• Instituto de Nanociencia de Aragón

Efecto Túnel:

Aquí no queda más que poner algo de bibliografía más formal, por si alguien quiere consultarla:

• Física Cuántica. Carlos Sánchez del Río. Un clásico que requiere conocimientos algo avanzados de matemáticas y algo de física.
• Curso abreviado de física teórica, vol. 2. Landau y Lifshitz. Algo más avanzado que el anterior.
• El siempre recomendable Francis the Mule hablando de nuevos detalles del efecto túnel

Varios:

• Interesante historia de lo que le ocurriría a un hombre que disminuyese su tamaño, ¿qué se encontraría?
• Vista global a los avances y posibilidades de la nanotecnología
• Artículo sobre nanomáquinas que podrían aprovecharse del efecto túnel para funcionar mejor
• Sobre Richard Feynman, mi americano favorito I, II y III
• Y una recopilación de algunas citas de Feynman
  
  

 

La intuición clásica no vale para la cuántica...

Recuerdo haber leído en muchísimos sitios, en el instituto e incluso en las clases de los primeros cursos de la facultad, la siguiente frase:

"El átomo tiene grandes espacios vacíos en su interior".

Entonces a uno le explicaban que entre el núcleo (formado por protones y neutrones) y el electrón más cercano había una distancia enorme comparado con el tamaño de éstos. Es decir, que sería como si el Sol representase un núcleo, y los planetas fuesen los electrones. Y la realidad es que esto no tiene sentido. Hablando del mundo cuántico, uno no puede aferrarse a la intuición del mundo en el que vivimos, un mundo dominado por la física clásica. Veamos cómo es esto de los espacios vacíos del átomo.

En los primeros intentos de comprender el mundo cuántico, se desarrolló la que se da en llamar "mecánica cuántica semiclásica" o antígua. Son modelos que, aunque tienen en cuenta el comportamiento cuantizado de la energía, la carga y las partículas, sigue manteniendo conceptos como trayectorias y órbitas. ¡Pero cómo! ¿no existen las trayectorias en el mundo cuántico? En realidad no importa. Es decir, uno de los principios de la cuántica dice que no se puede saber con precisión los valores de cantidades físicas, que podríamos llamar complementarias. Es el principio de incertidumbre de Heisenberg. El caso paradigmático es la posición y el momento (la velocidad). Si no podemos saber estos valores con certeza, hablar de trayectorias no tiene sentido. Es como decir que un coche ha atravesado Madrid a 100 km/h. Pero cuando tenemos que decir por dónde ha ido, sólo podemos decir que "por algún lugar entre La Rioja y Castilla La Mancha". Es decir, que de nada sirve hablar de trayectorias si es algo que no se puede calcular.

Bueno, después de esto, veamos porqué nos resulta útil. Si no tiene sentido hablar de trayectorias, hablar de órbitas tampoco tiene sentido. Por lo que se habla de orbitales. Básicamente un orbital sería una extensión del espacio en el que tenemos una probabilidad apreciable de encontrar la partícula que estemos estudiando (generalmente un electrón alrededor de un núcleo). Esto se obtiene resolviendo la ecuación de Schrödinger para ese átomo en concreto. Entonces podremos saber que el electrón tiene una cierta probabilidad de estar en esa región del espacio, pero no sabemos por cuál de los caminos posibles va a desplazarse de un punto a otro.

Y ahora ya podemos conectar con la idea que quería transmitir. Decir que entre el átomo y sus electrones hay grandes espacios vacíos, es una idea producto de la visión clásica de la física, porque supone que el electrón va por su "carril", a una distancia fija del núcleo, y que el núcleo está quieto en el centro de todo esto. Pero como se ve de lo comentado antes, (y si uno calcula la función del onda del electrón, se ve más fácil) el electrón se mueve en una región del espacio, donde es probable su presencia. No es una curva cerrada, sino un volumen. Además, en el caso de los electrones más cercanos al núcleo, orbitales llamados de tipo s, hay bastante probabilidad de encontrar al electrón muy cerca, incluso dentro, del núcleo (sí, esto es raro, y bastante complicado de entender, así que prefiero no meterme en camisa de once varas, y dejarlo así).

Por lo tanto, un átomo tiene "poca" cantidad de materia, desde el punto de vista macroscópico, pero decir que tiene mucho espacio vacío entre sus componentes, es un abuso del lenguaje. Creo que no está claro cuál es el tamaño de un átomo (aunque sí se puede establecer su radio promedio, pero es un promedio), ni parece que tenga mucho sentido establecerlo. Esto es porque en el mundo cuántico, lo que importa son las fuerzas y los potenciales de interacción, que es lo que moldea ese extraño mundo.

Nota: El hecho de que la trayectoria sea algo que no se pueda calcular, es algo más profundo que el simple hecho de que no tengamos los medios de medirla. El principio de incertidumbre es algo intrincado en la esencia misma de la naturaleza de la cuántica.