martes, 24 de enero de 2012

La belleza de las ciencias

A lo largo de la carrera, según uno va estudiando las matemáticas y las diversas teorías físicas, empieza a despertarse una sensación casi imposible de transmitir a la gente que no estudia ciencias puras. Esta sensación es la de comenzar a apreciar la belleza de las demostraciones matemáticas, la simplicidad elegante de una teoría que consigue encajar de una vez muchos fenómenos aparentemente distintos. No en vano, llega un momento que, cuando uno está intentando resolver un ejercicio, tiene la "certeza" de que va por el buen camino por el simple hecho de que "todo parece encajar" de una manera elegante, hasta el punto de quedarse completamente satisfecho sabiendo que está bien resuelto.

Sin embargo, transmitir esa sensación a quién no sabe matemáticas avanzadas es una tarea casi imposible. en realidad, yo pensaba que era imposible hasta que vi el vídeo que ha motivado esta entrada. En él, el profesor Gell-Mann (mi científico "poco conocido para el público" favorito) explica cómo se han ido unificando ciertas teorías físicas (el electromagnetismo, por ejemplo, unificado por James Clerk Maxwell mediante sus famosas ecuaciones) y cómo los físicos han estado convencidos de que eran correctas por su simplicidad y belleza. Belleza en términos matemáticos: la simetría que tienen, la forma compacta de las mismas, etc. Creo que de cierta forma puede conseguir que los "no matemáticos" intuyan al menos lo que significa belleza. Pone algunas ecuaciones (que no hay que entender siquiera) y está en inglés. Pero se le entiende razonablemente bien y merece la pena el esfuerzo.

jueves, 19 de enero de 2012

Software Libre vs. Software Propietario

Hace unos días puse en Twitter un enlace a un vídeo que trataba los problemas del software libre para las empresas. A priori, tenía mucha razón, pero como el vídeo lo había realizado Microsoft y hablaba principalmente sobre OpenOffice, se me quedó la mosca detrás de la oreja. Ved el vídeo:



Pues me puse a pensar, porque hace tiempo que abracé definitivamente el open source, y reconozco que ese día fue un gran día. Es verdad que Linux, por mucho Ubuntu que sea, puede dar problemas. Cosas tontas, como ese programa que no va todo lo bien que debería, o fallitos tontos que tardas mucho en solucionar porque no sabes por donde empezar. Pero otra cosa es cierta: en Internet está la solución a todos tus problemas. Sólo hay que saber por dónde buscar, y eso se aprende en seguida. Lo que uno consigue a cambio, es esa gran sensación de que  puede hacer con su ordenador lo que mejor le parezca y como mejor sepa; configurarlo de forma automática y sencilla o ponerse a trastear para que todo esté perfecto. ¿Que decidimos hacer pinitos en el mundo del diseño gráfico? En menos de un minuto, encontramos varios programas gratuitos con sus tutoriales, que son tan potentes como podría serlo Photoshop. ¿Que queremos un programa para hacer gráficas? Nos descargamos Qplot.

Pero el vídeo habla de empresas. Aprender a usar un nuevo software no es sencillo. Y lo que es peor, si no tiene servicio de asistencia técnica y da problemas, todo son pérdidas de tiempo y dinero. Pero esta es la trampa del vídeo, algo que se da por hecho, de forma que pasa desapercibido: ¿no hay servicio técnico en programas open source? FALSO. Lo que ocurre es que el modelo de negocio es distinto. Ciertamente, habrá muchísimos programas que hacen informáticos, programadores y demás calaña que poblamos la red (yo no hago programas aún, pero todo se andará) que no disponen de asistencia más allá de la que pueda aportar la comunidad de usuarios que se forma alrededor de esos programas (en algunos casos, superan en capacidad de solucionar problemas a las mayores empresas de software). Pero que algunos (o muchos) productos determinados no tengan nadie detrás no significa que ninguno lo tenga.

QPlot para hacer gráficas y análisis de datos


Por ejemplo, RedHat lleva años vendiendo su distribución de Linux (distribución que se puede conseguir gratis, así como muchas otras versiones) con éxito, principalmente porque ofertan servicios para empresas (mantenimiento, consultas, servicio técnico...) mediante los que se financian, ya que ése es precisamente su negocio. Ubuntu, el sistema que pega fuerte entre los novatos de Linux (ahí estoy yo) es una empresa que proporciona soporte técnico a otras empresas. El problema es que aún no hemos cambiado la mentalidad. El negocio ya no debería estar en el producto en sí, como puede ser el programa, sino en los servicios añadidos. Ése es el punto fuerte del software libre: los usuarios no gastan dinero y los empresarios lo ahorran. Pero claro, como es lógico, las empresas del sector no se van a dejar comer terreno fácilmente. Además, entiendo perfectamente que exista gente que no quiera complicaciones a la hora de usar su ordenador. Gente que no está interesada en saber cómo funciona el cacharro y que lo quiere para twittear, leer blogs y ver películas sin complicarse. Lo entiendo, lo respeto y les doy un consejo: que se compren un Apple.

jueves, 12 de enero de 2012

Cristalizar o no cristalizar, ésta es la cuestión


El lunes pudimos ver en El Hormiguero 3.0 como Marron producía cristales de plata en una placa de Petri haciendo pasar electricidad a través de una disolución de nitrato de plata en agua. El proceso es bien conocido desde los primeros tiempos de la química, y seguro que más de uno aún lo recuerda (con más o menos cariño, eso depende) de la época del instituto. Se llama electrólisis. En este caso, además de separar los iones disueltos, se produce la formación de los cristales.

Pero no es de la electrólisis de lo que quería hablar. Quería hablar de los cristales. ¿Qué es un cristal? Quizá alguien recuerde que la ventana de una casa no estaba hecha de cristal, sino de vidrio. A lo mejor sabe que las copas de cristal de Bohemia son terriblemente caras (hago una corrección, gracias a mi amigo Fercebe, porque resulta que el cristal de Bohemia sigue siendo vidrio, pero imitando al cristal de roca, así que no sirve como ejemplo), aunque su diseño sea igual que las que se compran en el supermercado de la esquina. Pero puede que no sepa qué es exactamente un cristal. Así que a ello vamos.

Un cristal es un material en el que sus átomos se distribuyen en el espacio de forma regular. Fácil, ¿no? Y hasta parece una tontería. Pero resulta que un cristal tiene unas propiedades interesantes que tienen que ver con la simetría, a saber: un cristal es invariante bajo ciertas rotaciones y ciertas translaciones. En español del normal: si cogemos una parte del cristal (un cuadradito, por ejemplo) y lo desplazamos en ciertas direcciones, resulta que su estructura encaja perfectamente en el nuevo lugar. Lo mismo pasa con las rotaciones. Cogemos ese cuadradito y lo giramos un ángulo determinado y vuelve a encajar perfectamente. ¿Por qué hablo de "ciertas direcciones" y de "ángulos determinados"? Porque depende del cristal en cuestión, esas direcciones y esos ángulos son distintos. 

Veamos un ejemplo sencillo, cuatro átomos situados en las esquinas de un cuadrado. La distancia entre átomos adyacentes es 2 cm (una burrada, pero es un cristal de virtual, así que no pasa nada) y el ángulo que se forma entre las direcciones que unen un átomo con dos contiguos es de 90 grados. En este caso, las "ciertas direcciones" son dos, porque consideramos un cristal plano (es más fácil). Además, no podemos desplazarlo la distancia que queramos, sino que tendremos que hacerlo en múltiplos de 2. Si lo movemos 1 cm a la derecha, dejará de encajar en el resto del cristal, los átomos no coinciden con las posiciones que deberían tener. Pero si lo desplazamos 2, 4, 6... cm tendremos que sus átomos vuelven a coincidir con los demás átomos del cristal. Y los "ángulos determinados" son 90º y múltiplos de 90 (180º, 270º...). Si hacemos esas transformaciones, obtenemos lo mismo que teníamos. Esto es lo que significa que "encaja otra vez". A la parte más pequeña de un cristal que nos permite reproducirlo entero a base de repeticiones, se le llama celda unidad. En nuestro caso, el cuadrado de 2 cm de lado sería la celda unidad. Con ellas podemos reconstruir todo el cristal.


Estructura amorfa del vidrio de sílice



Pues esto es la definición básica: una ordenación de átomos que componga una estructura periódica en el espacio. Entonces, un vidrio de ventana no es un cristal, porque su estructura es amorfa (si fuese periódica, con el grosor que suelen tener, sería más bien translúcido en vez de transparente). Con esta definición, nos damos cuenta de que los metales también son cristales, ya que su estructura es periódica, es invariante bajo ciertas translaciones y determinadas rotaciones y eso ayuda a darle las propiedades de conducción que tienen (bueno, también ayuda cierto asunto de niveles energéticos de los electrones, pero no me voy a meter en eso ahora).

Ahora uno podría pensar: "bien, entonces puede haber cristales de muchísimos tipos, de hecho, debería haber cristales de infinitos tipos, dependiendo de su colocación". Pues sorprendentemente no. Únicamente hay 14 formas distintas de colocar átomos en 3 dimensiones y que cumplan las propiedades que acabamos de comentar. Las llamadas redes de Bravais. En esencia, lo que supone esto es que sólo existen 14 maneras de completar o llenar el espacio a base de repetir una unidad básica, o celda unidad. 



Es como para quedarse tieso. ¿No puedo imaginar más figuras raras que cumplan que su estructura sea periódica? Pues no. cualquier forma que se nos ocurra, tendrá que ser necesariamente alguna de las anteriores (o variaciones de estas, pero la diferencia no será importante). 

Sin embargo, somos cabezones y no nos convencemos, así que tras mucho pensar, nos damos cuenta de que todas las figuras tienen un número par de lados en sus caras. Cuadrados y hexágonos concretamente. Entonces decimos ¿y si elegimos una forma de tipo pentágono, por ejemplo?¿o un heptágono? Entonces descubriremos algo sorprendente y es que no podemos llenar el plano con estas figuras. No en vano, se les llama grupos prohibidos. Estas figuras, o como dicen los cristalógrafos, simetrías están prohibidas porque no hay forma de llenar completamente una hoja de papel dibujando heptágonos o pentágonos sin que queden huecos entre ellos. Por tanto, no podrían existir cristales con estas simetrías.


La sorpresa llegó en 1984, cuando Shechtman, Blech, Gratias y Cahn, trabajando en la obtención de nuevos materiales, fabricaron una aleación que enfriaron de forma ultra-rápida (del orden del millón de grados por segundo, no está mal). Al realizar el análisis cristalográfico obtuvieron unos resultados que sólo cuadraban si consideraban una simetría de orden 5 (para entendernos un pentágono, de las prohibidas). Lo llamaron cuasi-cristal, ya que tenía una estructura ordenada, pero carecía de las propiedades de simetría bajo desplazamientos y rotaciones de los cristales. Sin embargo, y esto lo menciono de pasada por lo complicado del asunto, tienen simetría en el espacio recíproco, que es un espacio matemático definido por unos vectores que se obtienen de los patrones de difracción que produce el cristal. 

Cuasi-cristal pentagonal.
Ya, lo sé, no se ha entendido nada. Es que no es sencillo. Pero para simplificar, resulta que todos los cristales tienen asociado un número determinado de estos vectores que nunca es superior al número de dimensiones espaciales del cristal. Es decir, vivimos en 3 dimensiones (arriba-abajo, izquierda-derecha, delante-detrás) y los cristales tienen 3 vectores de este tipo. Pues los cuasi-cristales tienen más de 3 vectores distintos (linealmente independientes que decimos los frikis). Ya para terminar de decir cosas raras, comentar que estos cuasi-cristales no pueden llenar el espacio tridimensional, como ya se ha dicho, PERO sí podrían llenar completamente y sin huecos o fisuras un espacio de 6 dimensiones. (Reconozco que esto último ha sido sólo para impresionar XD). Como se suele decir, la realidad supera siempre a la ficción.

Bibliografía:

En esencia, me he basado en un trabajo que realicé en la facultad con mi compañero Paco Pamiés sobre cuasi-cristales, para la asignatura de Transiciones de Fase.  No incluyo la bibliografía porque es demasiado técnica y no creo que aporte mucho a quien esté interesado en saber un poco más. Sin embargo, si alguien sigue interesado, encantado se la proporcionaré.